☛ * Simulation sur Python (1)

Énoncé

On considère une expérience aléatoire à deux issues : succès de probabilité \(\color{blue}{p=0,3}\) et échec. À l'aide de la fonction \(\texttt{random()}\), on souhaite écrire un programme Python permettant de :

• simuler un échantillon de taille 200 correspondant à cette expérience aléatoire ;
  
• compter le nombre de succès sur cette simulation ;
  
• calculer la fréquence observée de succès sur cette simulation ;
  
• renvoyer la valeur de cette fréquence observée.
  

On donne le programme suivant qui est à compléter au fur et à mesure de l'exercice.

1. Quel est l'objectif de la ligne 5 du programme Python ci-dessus ?

2. a. Compléter la ligne 6 du programme Python ci-dessus.
    b. Compléter la ligne 7 du programme Python ci-dessus.
    c. Compléter la ligne 8 du programme Python ci-dessus.
    d. Compléter la ligne 9 du programme Python ci-dessus.

3. Comment devrait-on changer le programme obtenu pour obtenir la fréquence observée de succès sur un échantillon de taille \(\texttt{n}\) ?

Solution

1. L'instruction \(\texttt{for i in range(200)}\) permet d'obtenir un échantillon de taille 200 correspondant à cette expérience aléatoire.

2. a. La probabilité d'obtenir un succès est \(\color{blue}{0,3}\). La fonction \(\texttt{random()}\) permet d'obtenir aléatoirement un réel de l'intervalle \([0;1[\). Donc si un tel réel appartient à l'intervalle \([0;\color{blue}{0,3}[\), on obtient un succès. Ainsi, à la ligne 6 du programme Python, on écrit  \(\boxed{\texttt{random.random() < } \color{blue}{\texttt{0.3}}:}\).

    b. Pour chaque répétition, si le nombre aléatoire est strictement inférieur à \(\color{blue}{0,3}\) alors on compte un succès supplémentaire. Ainsi, à la ligne 7, on écrit \(\boxed{\texttt{succes = succes + 1}}\).

    c. Pour calculer la fréquence observée de succès, on divise le nombre de succès par le nombre de répétitions. Ainsi, à la ligne 8 du programme Python, on écrit \(\boxed{\texttt{f = succes / 200}}\).

    d. Finalement, l'objectif du programme étant de renvoyant la valeur de la fréquence observée de succès, on complète la ligne 9 par \(\boxed{\texttt{f}}\).

On obtient alors le programme Python suivant.

3. Pour obtenir la fréquence observée de succès sur un échantillon de taille \(\texttt{n}\), on écrit le programme suivant.